Definisi Dan Contoh Deret Geometri Tak Terhingga

rog-masters.co.id – Urutan geometrik dianggap konvergen hanya jika istilah mengarah ke nilai tertentu hingga urutannya tak terbatas. Syaratnya adalah bahwa rasionya adalah antara -1 dan 1.

Bentuk umum seri geometri tidak dapat:

a + ar + ar2 + ar3 + (…)

informasi
a adalah istilah pertama dan r adalah hubungannya.

Dua poin (…) menunjukkan bahwa jumlah terus menerus mengikuti pola seri.

Ada dua istilah yang biasa digunakan untuk garis tak terbatas atau garis, yaitu:

konvergen
Divergen.
Konvergen adalah pemusatan atau mencapai titik tertentu. Sebaliknya, divergensi berarti bahwa ia tidak terpusat, tetapi dapat menyebar, mengisolasi dan mungkin konstan, yang tentu saja tidak mengarah ke titik tertentu.

Rangkaian geometri menunjukkan konvergensi dari rasio serial.

Serangkaian geometri dianggap hanya konvergen dan memiliki nilai jika | r | <Pertama

Seri geometris dianggap berbeda hanya ketika | r | ≥ 1. Seri yang berbeda tidak memiliki nomor.

Catatan:
| r | <1 ≤ -1 <r <1
| r | ≥ 1 ≤ r ≤ -1 atau r ≥ 1

Dapat dilihat dari urutan dan deretnya bahwa pengganda yang sama selalu ada antara suku pertama dan suku kedua, antara suku kedua dan suku ketiga. Agar lebih sederhana, Anda harus (a) mengetahui istilah yang pertama atau yang pertama. Selain istilah pertama, Anda juga harus tahu laporan (r).

Formula untuk menemukan hubungan
Jika Anda sudah tahu a dan r, sekarang Anda belajar rumus untuk istilah n (Un) dan juga rumus untuk istilah pertama n (Sn)

Cari Formula Un
Gunakan rumus berikut untuk menemukan istilah lain dalam urutan dan seri seri

Cari Formula Un
contoh
Periksa dengan laporan apakah seri berikut ini konvergen atau divergen!
a. 3 + 6 + 12 + 24 + (…)

b. 2 + 2 + 2 + 2 + (…)

c. 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + (…)

d. 3-1 + 1/3 – 1/9 + (…)

e. -1 + 1 – 1 + 1 – 1 + (…)

f. 2 – 6 + 18 – 54 + (…)

menjawab:

(a) 3 + 6 + 12 + 24 + … = berbeda
| r | = | 2 | ≥ 1

(B) 2 + 2 + 2 + 2 + … = berbeda
| r | = | 1 | ≥ 1

(c) 1/2 + 1/4 + + 1/8 + 1/16 + … = konvergen
| r | = | 1/2 | <1

(d) 3-1 + 1/3 – 1/9 + … = konvergen
| r | = | -1/3 | <1

(e) -1 + 1 – 1 + 1 – 1 + … = berbeda
| r | = | -1 | ≥ 1

(f) 2 – 6 + 18 – 54 + … = berbeda
| r | = | -3 | ≥ 1

Contoh masalah hanya dengan seri geometri
Contoh masalah 1

Rumus istilah ke-n untuk urutan geometris dinyatakan sebagai Un = 2-n. Menentukan nomor setelah urutan berakhir

menjawab:
Pilihan: Un = 3-n.
U1 = 3-1. = 1/3
U2 = 3-2 = 1/9

mendapatkan
a = 1/3
r = 1/91/3
= 1/3

Jumlahnya tidak dengan suku
S = a1 – r⇒S = 1 / 31-1 / 3 = 1/2

Contoh masalah 2

Jika jumlah deret geometri tidak sama dengan, yaitu tiga kali lipat suku pertama, rasio deret ini …

menjawab:
Diketahui: S = 3a
S = a1 – r⇔3a = a1 – r1 – r = a3a1 – r = 13r = 23

Rasio garis karena itu 2/3.

Contoh masalah 3

Sebagai contoh, akar pertama dari deret geometri tak terhingga adalah a. Tentukan batas nilai sehingga seri konvergen ke angka 2.

menjawab:

Mencapai S = 2
S = a1 – r⇔2 = a1 – ra = 2 (1 – r) a = 2 – 2r2r = 2 – ar = 2 – a2

Seri geometrik yang ditunjukkan adalah konvergen, yaitu -1 <r <1
-1 <2 – a2 <1 (times2) -2 <2 – a <2 (less2) -4 <-a <0 (times (-1)) 4> a> 00 <a <4

Jadi seri menyatu dengan angka 2, jika 0 <a <4

Contoh Soal 4

Tentukan x sehingga jumlah deret geometri berikut = 1 tidak terbatas
3 (x + 3) +6 (x + 3) 2 + 12 (x + 3) 3 + …

menjawab:

Istilah pertama dari seri adalah a = 3 (x + 3)

Rasio seri adalah r = U2U1 = 2x + 3

Diketahui S = 1
S = a1 – r⇔1 = a1 – r1 – r = a1 = a + r1 = 3x + 3 + 2x + 31 = 5x + 3x + 3 = 5x = 2

Contoh Soal 5

Tentukan nilai pq, jika
p sama dengan log 2 + log22 + log32 + log42 + …
q suka dengan log 5 + log25 + log35 + log45 + …

menjawab:
p sama dengan log 2 + log22 + log32 + log42 + …

Diterima dari seri
a = log 2
r = log 2
S = p

S = a1 – r⇔p = log21 – log2 = log2log10 – log2 = log2log5 = 5log2

q = log 5 + log25 + log35 + log45 + …

Diterima dari seri
a = log 5
r = log 5
S = q

S = a1 – r⇔q = log51 – log5 = log5log10 – log5 = log5log2 = 2log5

Jadi, pq = 5log 2. 2log 5 = 5log 5 = 1

Jadi saya harap diskusi tentang seri geometris tidak masuk akal.

Sumber: barisan geometri

Baca Artikel Lainnya:

Mengenal Teknologi Laptop Dell Inspiron

Pengertian Jaringan Ikat dan Jenisnya